Ondelettes et processus stochastiques

Ondelettes et processus stochastiquesdéveloppe le cadre théorique qui établit
les propriétés mathématiques d’un processus stochastique projeté sur un espace
fonctionnel d’ondelettes. Il montre que les transformées en ondelettes
définissent un cadre pertinent, aussi bien d’analyse non paramétrique que de
modélisation paramétrique de processus et champs stochastiques : on peut en
effet décrire de nombreuses observations hétérogènes et informations
imprécises grâce à des séries de processus simples associés aux coefficients
de projection, pour une base d’ondelettes donnée à l’avance ou choisie sur un
critère d’entropie.

Cet ouvrage donne un point de vue panoramique des conséquences de cette
décomposition en processus simples pour certains modèles statistiques
(principalement des modèles à intégration fractionnaire) et probabilistes (au
moyen de dictionnaires de modèles paramétriques simples).

Les applications traitées à titre d’illustration concernent des problèmes de
simulation et de caractérisation spectrale d’un champ stochastique (texture),
de caractérisation d’un ensemble d’images dépendantes dans un contexte
distribué semi-collaboratif avec un minimum d’échange d’informations, et
d’analyse de séries temporelles d’images pour la détection de changements et
la régularisation spatio-temporelle des données.

Cet ouvrage didactique et largement documenté s’adresse aux étudiants des
second et troisième cycles universitaires, ainsi qu’aux ingénieurs et
chercheurs en mathématiques, science des données et traitement numérique de
l’information.